题目内容
已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=
x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF。
x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF。
（1）求点A、B、F的坐标；
（2）求证：CF⊥DF；
（3）点P是抛物线y=
x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）求证：CF⊥DF；
（3）点P是抛物线y=
x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）如图，当 时， 当  时， ∴  ， 设直线AB的解析式为  则  解得  ∴直线AB的解析式为  当  时， ∴  。 |
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（2）在 中， ∴  ∴  在  中， ∴  ∴  由（1）得  ∴  ∴  ∴  ∴  ∴  。 |
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（3）如图，作 轴，垂足为点M又∵  ∴  ∴  ∴  设  则  ①当  时 ∴  解得  ∴  ②当  时， ∴  解得：  ∴  综上，存在点  、 使得 与 相似。 |
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练习册系列答案
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1、已知立方体如图，过点A与平面CB/平行的棱的条数有（ ）
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作平行于
轴的直线
，抛物线
上的两点
的横坐标分别为
1和4，直线
交
轴于点
，过点
、
，连接
．
的坐标；
；
是抛物线
交
，是否存在点
与
相似？若存在，请求出所有符合条件的点