Question

如图，AB是⊙O的直径．

(1)操作：在⊙O上任取一点C(不与A，B重合)，过点C作⊙O的切线；过点A作过点C的切线的垂线AD，垂足为D，交BC的延长线于点E．

(2)根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段，并证明你所得到的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图所示，设C是⊙O上任一点(不与A，B重合)，连接OC，过点C作直线CD⊥OC，垂足为C，则直线CD即为过C点的圆的切线；(2)图中相等的线段有OA＝OB，BC＝CE，AE＝AB；理由：因为同圆的半径相等，所以OA＝OB；因为CD是⊙O的切线，所以OC⊥CD，因为AE⊥CD，所以OC∥AE，所以CB＝CE；由上知OC是△ABE的中位线，所以OC＝AE，因为OA＝OB＝OC，所以AE＝AB．