Question

14．已知a，b，c满足|a-2$\sqrt{5}$|+$\sqrt{b-3}$+（c-$\sqrt{11}$）²=0，求：
（1）a，b，c的值．
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？

Answer 1

分析 （1）由非负数的性质可求a，b，c的值；
（2）利用勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为边能否构成直角三角形．

解答 解：（1））∵|a-2$\sqrt{5}$|+$\sqrt{b-3}$+（c-$\sqrt{11}$）²=0，
∴a-2$\sqrt{5}$=0，b-3=0，c-$\sqrt{11}$=0，
∴a=2$\sqrt{5}$，b=3，c=$\sqrt{11}$；

（2）∵3²+（$\sqrt{11}$）²=（2$\sqrt{5}$）²，即b²+c²=a²，
∴以a，b，c为边能构成直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了非负数的性质，正确求出a，b，c的值是解题的关键．