Question

15．一名同学在计算某个样本的方差时用到了以下算式：
S²=$\frac{1}{a}$[3（x₁-4）²+2（x₂-4）²+5（x₃-4）²+2（x₄-4）²+3（x₅-4）²]．
（1）这组样本数据的平均数是多少？
（2）a在这个样本中表示什么？试求出a的值．
（3）若x₁=2，x₂=3，x₃=4，x₄=5，试求出x₅的值．

Answer 1

分析 （1）（2）方差的计算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中n是这个样本的容量，$\overline{x}$是样本的平均数，由此就可得到答案；
（3）根据这组样本数据的平均数是4即可求出x₅的值．

解答 解：（1）∵S²=$\frac{1}{a}$[3（x₁-4）²+2（x₂-4）²+5（x₃-4）²+2（x₄-4）²+3（x₅-4）²]，
∴这组样本数据的平均数是4；

（2）a在这个样本中表示样本容量．
a=3+2+5+2+3=15；

（3）∵x₁=2，x₂=3，x₃=4，x₄=5，
∴3×2+2×3+5×4+2×5+3x₅=4×15，
∴x₅=6．

点评 本题考查方差的定义：一般地，设n个数据x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，理解方差计算公式中各个字母的含义是解题的关键．