Question

如图所示的二次函数图象，以下四个结论：
①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．
你认为正确的有（　　）

• A、2个
• B、4个
• C、3个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据对称轴及抛物线与坐标轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．；①根据图象与x轴的交点的个数，解根的判别式b²-4ac与0的大小，②根据图象与y轴交点坐标得出即可，③将对称轴方程x=-

b

2a

＜0变形解答．④取x=1，即可得y=a+b+c的符号．

解答：解：①图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，故此选项正确；
②∵图象与y轴交点坐标在y轴上方，但在1的下方，
∴1＞c＞0，故此选项错误；
③∵对称轴方程-1＜-

b

2a

＜0，
∴1＞

b

2a

＞0；
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0．故此选项正确；
④与图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故此选项正确；
综上所述，正确的说法有①、③、④，共有3个．
故选：C．

点评：此题考查了二次函数的性质以及图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，熟练掌握其性质利用数形结合是解题关键．