Question

6．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意所述等量关系可得出方程，解出即可；
（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．

解答 解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2x}$=$\frac{1}{10}$，
解得：x=15，
经检验得，x是原方程的解，则2x=30，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；

（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+10b=65000}\\{a-b=1500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4000}\\{b=2500}\end{array}\right.$，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．

点评 此题考查了分式方程的应用及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．