Question

如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（　　）

　 A． 0＜CE≤8 B． 0＜CE≤5

　 C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8 D． 3＜CE≤5

Answer 1

C

考点： 直线与圆的位置关系；平行四边形的性质． 

分析： 过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．

解答： 解：

过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD=5，

∴AM=CN，

∵AB=5，cosB==，

∴BM=4，

∵BC=8，

∴CM=4=BC，

∵AM⊥BC，

∴AC=AB=5，

由勾股定理得：AM=CN==3，

∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，

故选C．

点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．