Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是菱形，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3）．
（1）填空：菱形ABOC的周长为

 

；
（2）若将菱形ABOC向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，求菱形ABOC平移的距离．

Answer 1

考点：菱形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：（1）由点C的坐标，可求出OC的长，进而求出菱形ABOC的周长；
（2）由菱形的性质易求点A的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，再分两种情况讨论即可求出菱形ABOC平移的距离

解答：解：（1）∵点C的坐标为（4，3），
∴OC=

32+42

=5，
∴菱形ABOC的周长为4×5=20，
故答案为：20；
（2）由已知易得点A的坐标为（4，8），
∴k=xy=4×8=32．
∴y=

32

x

．
①当点C′落在反比例函数y=

32

x

（x＞0）的图象上时．
设点C′的坐标为（x，3），则3=

32

x

，x=

32

3

，
∴EE′=OE′-OE=

32

3

-4=

20

3

，即菱形ABCD平移的距离为

20

3

． 
②当点B′落在反比例函数y=

32

x

（x＞0）的图象上时，平移后的点坐标为（

32

5

，5）；
∴菱形ABOC平移的距离为

32

5

；
综上所述，菱形ABCD平移的距离为

20

3

或

32

5

．

点评：本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线