Question

9．如图，在△ABC中，BE，CF是角平分线，它们相交于点I，求证：∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，然后表示出∠IBC+∠ICB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．

解答 证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
在△IBC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）
=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC，
即：∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．