题目内容
（2006•常熟市一模）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．
【答案】分析：根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．
解答：
证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，
∴四边形EFCG为矩形．
∴FG=CE．
又BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
又BE=BE，AB=CB，
∴△ABE≌△CBE．
∴AE=EC．
∴AE=FG．
点评：本题考查了全等三角形的判定，正方形和矩形的性质等知识点，通过构建全等三角形来证明简单的线段相等是解此类题的常用方法．
解答：
证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，
∴四边形EFCG为矩形．
∴FG=CE．
又BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
又BE=BE，AB=CB，
∴△ABE≌△CBE．
∴AE=EC．
∴AE=FG．
点评：本题考查了全等三角形的判定，正方形和矩形的性质等知识点，通过构建全等三角形来证明简单的线段相等是解此类题的常用方法．
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（2006•常熟市一模）某校在一次考试中，甲，乙两班学生的数据成绩统计如下：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班；
（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分；
（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是______班；
（4）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是______分，从平均分看成绩较好的是______班．
请根据表格提供的信息回答下列问题：
| 分数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
| 人数 | 甲 | 1 | 6 | 12 | 11 | 15 | 5 |
| 乙 | 3 | 5 | 15 | 3 | 13 | 11 | |
（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分；
（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是______班；
（4）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是______分，从平均分看成绩较好的是______班．
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