Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③2a+b=0；④3a+c＜0；⑤当-1＜x＜3时，y＞0．
其中判断正确的有（　　）个．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．

解答：解：①∵开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正确；
②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，
∴另一个交点的横坐标在0与-1之间；
∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，故正确；
③∵对称轴x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0；故正确；
④∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故正确；
⑤如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．
∴正确的有4个．
故选C．

点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．