Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．

（1）求证：△BEC≌△DFC；

（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析

（2）16

【解析】

试题分析：（1）正方形的四个边相等，四个角都是直角，因此可得到BC=DC，∠ECD=∠FCD，由SAS可证明三角形全等．

（2）设BC=x，则CD=x，DF=9﹣x，CF=4，可用勾股定理求出x，因此可求出正方形ABCD的面积．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴BC=CD，∠BCE=90°

∴∠DCF=180°-∠BCE=90°=∠BCE

在△BCE和△DCF中，，

∴△BEC≌△DFC（SAS）；

（2）设BC=x，则CD=x，DF=9﹣x，

在Rt△DCF中，CF=3，

∴CF2+CD2=DF2，

32+x2=（9﹣x）2，

解得x=4，正方形的面积为：4×4=16．

考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理