Question

【题目】如图，某居民楼的前面有一围墙，在点处测得楼顶的仰角为，在处测得楼顶的仰角为，且的高度为2米，之间的距离为20米（，，在同一条直线上）.

（1）求居民楼的高度.

（2）请你求出、两点之间的距离.（参考数据：，，，结果保留整数）

Answer 1

【答案】（1）居民楼的高约为22米；（2）、之间的距离约为48米

【解析】

（1）过点作，垂足为，设为在中及中，根据三角函数即可求得答案；

（2）方法一：在中，根据，即可求得AE的值．

方法二：在中，根据，即可求得AE的值．

（1）如图，过点作，垂足为，

∴四边形为矩形，

∴，.

设为.

在中，，

∴，

∴.

在中，，，

∵，

∴，

∴.

答：居民楼的高约为22米.

（2）方法一：由（1）可得.

在中，，

∴，

∴，

即、之间的距离约为46米.

方法二：由（1）得.

在中，，

∴，

∴，

即、之间的距离约为48米.

（注：此题学生算到46或48都算正确）