Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据互余计算出∠ABC=55°，再根据旋转的性质得∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，则根据等腰三角形的性质得∠CBE=∠BEC=55°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B=70°，于是得到θ值为70．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=90°-35°=55°，
∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，
∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，
∴∠CBE=∠BEC=55°，
∴∠BCE=180°-∠CBE-∠BEC=70°，
∴θ值为70．
故答案为：70．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．