Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．
（1）试用含a的代数式表示b、c；
（2）当抛物线与直线y=x-1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）首先根据抛物线与y轴的交点用a表示出c，然后根据对称轴用a表示出b即可；
（2）将点（2，1）代入抛物线求得a的值，然后代入（1）中的结论即可求得b、c的值，从而确定抛物线的解析式．

解答：解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3a），
∴c=3a，
∵对称轴为=1，
∴x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a；

（2）∵抛物线与直线y=x-1交于点（2，1），
∴（2，1）在抛物线上，
∴1=a×2²+2（-2a）+3a，
∴a=

1

3

，
∴b=-2a=-

2

3

，c=3a=1，
∴抛物线为y=

1

3

x²-

2

3

x+1；

点评：本题考查了二次函数的性质，能够用a表示出b、c是解答本题的关键，难度不大．