Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．

（1）求证：AC是∠DAB的平分线；

（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）6．

【解析】

（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；

（2）连接BC，连接BE交OC于点F，根据勾股定理求出BC，证明△CFB∽△BCA，根据相似三角形的性质求出CF，得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可．

（1）证明：连接，如图：

∵直线与相切于点

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴是的平分线．

（2）解：连接，连接交于点，如图：

∵AB是的直径

∴

∵，

∴

∵

∴

∴，为线段中点

∵，

∴

∴，即

∴

∴

∵为直径中点，为线段中点

∴．

故答案是：（1）详见解析；（2）6