Question

解答下列各题：
（1）计算：

1

sin30°

+(π-5)0+(cos45°)-1
（2）解方程：

2x-1

x2-x

=-1-

x

1-x

（3）先化简再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a满足a²-a=0．

Answer 1

分析：（1）首先代入特殊角的三角函数值，计算0次幂以及负指数次幂，然后计算加减即可；
（2）方程两边同时乘以x（x-1），首先去分母转化成整式方程，即可求得x的值，然后进行检验即可；
（3）首先把分式转化成乘法运算，计算分式的乘法，然后把已知的式子代入即可求解．

解答：解：（1）原式=

1

1 2

+1+（

2

2

）-1
=2+1+

2

=3+

2

；

（2）方程两边同时乘以x（x-1）得：2x-1=-x（x-1）+x²，
即2x-1=-x²+x+x²
移项、合并同类项得：x=1，
当x=1时，x（x-1）=0，
故x=1不是方程的解，
故方程无解；

（3）原式=

a-1

a+2

•

(a+2)(a-2)

(a-1)2

•（a+1）（a-1）
=（a-2）（a+1）
=a²-a-2，
∵a²-a=0，
∴原式=-2．

点评：考查了分式的计算，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．