Question

如图，在等边△ABC中，D是AC边中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，试判断△BDE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：首先由在等边△ABC中，D是AC边中点，根据三线合一与等边对等角的性质，即可求得∠ABC=∠ACB，∠DBC=

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∠ABC，又由CE=CD，根据等边对等角的性质，可得∠E=∠CDE，又由三角形外角的性质，即可求得∠E=

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∠ACB，则可得∠E=∠DBC，然后利用等角对等边，即可证得△BDE是等腰三角形．

解答：解：△BDE是等腰三角形．
理由：∵在等边△ABC中，D是AC边中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=

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∠ACB=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE．
∴△BDE是等腰三角形．

点评：此题考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．