Question

已知关于x的分式方程无解，求a的值．

Answer 1

解：方程两边同乘以（x-1），
得-（ax-1）-（5ax+3）=x-1，
整理得，（6a+1）x=-1，
①当6a+1=0时，方程（6a+1）x=-1无解，原分式方程无解，
∴a=-；
②当x=1时，方程（6a+1）x=-1有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程无解，
∴6a+1=-1，
∴a=-，
∴a的值为-或-．
分析：先把分式方程化为整式方程、整理得，（6a+1）x=-1，讨论：当6a+1=0时，方程（6a+1）x=-1无解，原分式方程无解；当x=1时，方程（6a+1）x=-1有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程无解，然后解关于a的方程即可．
点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解；当分式方程化为整式方程，整式方程的解都是分式方程的增根，则原分式方程无解；当整式方程无解，原分式方程无解．