题目内容
24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB•DA=BC•ED．求证：AD=AB．分析：连接AC；易得△EDA∽△ABC，有∠DAE=∠CAB，而∠DAE=∠DCA，∠DCA=∠CAB，即证AD=AB．
解答：
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EDA=∠B．
又∵AB•DA=BC•ED，
∴AB：ED=BC：AD．
∴△EDA∽△ABC．
∴∠DAE=∠CAB．
∵∠DAE=∠DCA，
∴∠DCA=∠CAB．
∴AD=AB．
证明：连接AC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EDA=∠B．
又∵AB•DA=BC•ED，
∴AB：ED=BC：AD．
∴△EDA∽△ABC．
∴∠DAE=∠CAB．
∵∠DAE=∠DCA，
∴∠DCA=∠CAB．
∴AD=AB．
点评：本题利用了圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质求解．
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