Question

某超市欲购进AB 两种竹盐100箱（每箱40袋），两种竹盐的相关信息如下表：

竹盐	A	B
进价（元/箱）	32	80
售价（元/箱）	48	100

根据上述信息，该店巨鼎用更超过5020元，但不超过5120元的资金购进这两种竹盐．
（1）该超市有哪几种进货方案；
（2）该超市按哪种进货方案所获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）市民抢购竹盐，在（2）的条件下进货后，该超市决定将购进的这两种竹盐的价格均上调后再出售（上调是进价的整数倍），开始销售时及被抢购一空，超市获得的利润为10240元，请直接写出上调价格后两种竹盐每袋的销售价格．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设购进A种竹盐x箱，则购进B种竹盐（100-x）箱，根据两种竹盐的总价超过5020元，但不超过5120元建立不等式组求出其解即可；
（2）设竹盐的总利润为W元，由利润=（售价-进件）×数量，就可以得出W与x的关系式，由一次函数的解析式的性质就可以得出结论；
（3）设A种竹盐上调了a倍，B种竹盐上调了b倍，由总利润=两种竹盐的利润之和建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设购进A种竹盐x箱，则购进B种竹盐（100-x）箱，由题意，得，
5020＜32x+80（100-x）≤5120，
解得：60≤x＜62

1

12

，
∵x为整数，
∴x=60，61，62．
∴有三种进货方案．
方案1，购进A种竹60箱，购进B种竹盐40箱，
方案2，购进A种竹61箱，购进B种竹盐39箱，
方案3，购进A种竹62箱，购进B种竹盐38箱，
（2）设竹盐的总利润为W元，由题意，得
W=（48-32）x+（100-80）（100-x），
=-4x+2000．
∴k=-4＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=60时，W最大=1760元．
（3）设A种竹盐上调了a倍，B种竹盐上调了b倍，由题意，得
60×32a+40×80b=10240，
∴a=

16-5b

3

．
∵a为正整数，
∴

16-5b

3

＞0，
∴b＜

16

5

．
∴b=1，2，3
∵a为正整数，
∴b=2时，a=2．
∴A种竹盐每箱的售价为：32×（1+2）=96元，B种竹盐每箱售价为：80×（1+2）=240
∴A种竹盐每袋的售价为：96÷40=2.4元，B种竹盐每袋售价为：240÷40=6元．
答：上调价格后A种竹盐每袋的销售价格为2.4元，B种竹盐每袋的销售价格为6元．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．