Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是

 

（填序号）．
①ac＞0；
②当x≥1时，y随x的增大而减小；
③b+2a=0；
④x=3是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根；
⑤b²-4ac＜0；
⑥4a-2b+c＜0．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，
∴a＞0；
又∵二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，
∴c＜0；
∴ac＜0，即①错误；
②由图象的对称性可知当x≥1时，y随x的增大而减小；故②错误．
③由图象知，对称轴x=-

b

2a

=1，则b+2a=0．故③正确；
④由图象知，x=-1不是抛物线与x轴的交点，则由抛物线的对称性质得到x=3不是抛物线与x轴的交点，即x=3不是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根．故④错误；
⑤由图象知，抛物线与x轴有2个交点，则b²-4ac＞0，故⑤错误；
⑥由图象知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，故⑥错误．
综上所述，正确的结论是：③．
故答案是：③．

点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．