Question

问题：你能很快算出吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方。任意一个个位数为5的自然数可写成10n＋5，即求的值(n为自然数)。你分析n=1，n=2，n=3…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)。

(1)通过计算，探索规律：

=225可写成100×1×(1＋1)＋25，

=625可写成100×2×(2＋1)＋25，

=1225可写成100×3×(3＋1)＋25，

=2025可写成100×4×(4＋1)＋25，

……

=5625可写成________，

=7225可写成________，

……

(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得：

=________．

(3)根据上面的归纳、猜想，请计算：

=________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)100×7×(7＋1)＋25；100×8×(8＋1)＋25； (2)100n(n＋1)＋25； (3)100×199×(199＋1)＋25=3980025．

提示：

说明：本题独具匠心，给一道普普通通的计算题=？赋予了新的活力，从中体现出用数学解决问题的思维过程：提出问题→抽象成一般形式→从简单的情况入手→探索发现规律→归纳猜想出结果。同时也揭示了人们认识事物的一般规律：特殊→一般→特殊。