Question

你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数都可以写成10·n＋5，即求的值(n为自然数)．你试分析n=1，n=2，n=3，…这递增简单情况，从中探索其规律，并归纳、推测出结论(在下面空格内填上你的探索结果)．

(1)通过计算，探索规律：

=225可写成100×1(1＋1)＋25，

=625可写成100×2(2＋1)＋25，

=1225可写成100×3(3＋1)＋25，

=2025可写成100×4(4＋1)＋25，

…

=5625可写成________，=7225可写成________；

(2)从第(1)题的结果，归纳、推测得：=________；

(3)根据上面的归纳、推测，请算出=________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)=100×7×(7＋1)＋25=5625； =100×8×(8＋1)＋25=7225； (2)=100n(n＋1)＋25 (3)=100×199×（199＋1）＋25＝3980025 解此类题，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思维方法，数学史上的许多重要发现，如哥德巴赫猜想、四色猜想、费尔玛大定理等，就是由数学家的探索、猜想而得．学习数学，必须不断去探索、猜想，不断总结规律，才会有所发现，有所创造．