Question

15．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，已知∠B=45°，∠C=65°，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 55°
• D． 65°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出∠A，根据多边形的内角和定理求出∠EOF，根据圆周角定理求出∠EDF即可．

解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=70°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=55°．
故选：C．

点评 本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出∠EOF的度数是解此题的关键．