Question

如图，△ABC三点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（1，1）．
（1）将△ABC绕O点逆时针方向依次旋转90°、180°、270°，请你在图中画出旋转后的图形；
（2）△ABC关于直线y=x作轴对称变换，则点A的对应点的坐标为

 

；
（3）将线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A₁B，在则A₁的坐标是

 

；
（4）将线段OA绕点O逆时针方向旋转60°后得到线段OA₂，在则A₂的坐标是

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）根据题意所给的旋转角度、旋转中心、旋转方向，依次找到各点的对应点，继而顺次连接可得出答案．
（2）根据关于y=x轴对称的点的坐标：横坐标充当纵坐标、纵坐标充当横坐标，可得出A对应的点的坐标．
（3）根据旋转作图的知识，作出线段A₁B，结合直角坐标系可得出A₁的坐标．
（4）根据旋转作图的知识，作出线段OA₂，结合直角坐标系利用三角函数的知识可得出A₂的坐标．

解答：解：（1）根据题意所述的旋转角度、旋转中心、旋转方向，依次找到各点的对应点，顺次连接所作图形如下：
旋转90°所得的图形：

旋转180°所作的图形：

旋转270°所作的图形：


（2）因为关于y=x轴对称的点的坐标：横坐标充当纵坐标、纵坐标充当横坐标，
所以点A的对称点的坐标为：（4，0）；

（3）线段A₁B如下所示：

A₁的坐标为：（-4，2）．

（4）如图所示：

则A₂M=OA₂×sin30°=2，OM=OA₂×cos30°=2

3

．
∴点A₂坐标为：（-2

3

，2）．
故答案为：（4，0）、（-4，2）、（-2

3

，2）．

点评：此题考查了旋转作图及三角函数的知识，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形，注意标准作图，难度一般．