Question

【题目】已知二次函数的图像经过A（0，3），（，）两点.

(1)求b、c的值.

(2)二次函数的图像与轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标，若没有，请说明情况.

Answer 1

【答案】（1），（2）公共点的坐标是（﹣2，0），（8，0）．

【解析】

（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；

（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．

（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得：

，解得：；

（2）由（1）可得：该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．

△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．

∵﹣x2+x+3=0，∴x2-6x-16=0，（x+2）（x－8）=0，∴x1=﹣2，x2=8，∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．