Question

．如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）

Answer 1

 

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先把先把（1，2）代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；

（2）根据图象观察可得x＞1或﹣＜x＜0．主要是观察交点的左右即可．

【解答】解：（1）先把（1，2）代入双曲线中，得

k=2，

∴双曲线的解析式是y=，

当y=﹣4时，m=﹣，

把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函数，可得

，

解得

，

∴一次函数的解析式是y=4x﹣2；

（2）根据图象可知，若ax+b＞，那么x＞1或﹣＜x＜0．

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集．