题目内容
已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M、Q分别是边DA、BC延长线上的点，连接MQ，与边AB、DC分别交于点N、P两点，与对角线DB交于点E，MN=PQ求证：DE=BE．
分析：根据平行四边形的性质推出AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，根据AAS证△MAN≌△QCP，推出AN=CP，求出BN=DP，根据平行线分线段成比例定理求出即可．
解答：证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，
∴∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，
∵在△MAN和△QCP中
，
∴△MAN≌△QCP（AAS），
∴AN=CP，
∵AB=CD，
∴BN=DP，
∵AB∥CD，
∴
=
，
∴DE=BE．
∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，
∴∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，
∵在△MAN和△QCP中
|
∴△MAN≌△QCP（AAS），
∴AN=CP，
∵AB=CD，
∴BN=DP，
∵AB∥CD，
∴
| DP |
| BN |
| DE |
| BE |
∴DE=BE．
点评：本题主要考查对平行线分线段成比例定理，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能求出BN=DP是解此题的关键．
练习册系列答案
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