Question

新年快到了，班主任李老师准备在迎新年班会上进行一次抽奖活动，让全班50名同学每人都获得一份礼品．已知书单价为20元，钢笔单价为16元，设购的书本为x本，购得礼品所花总费用为y元．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若老师购书费用超过购钢笔费用，且所花总费用不超过920元，则它有几种购书方案？其中哪种方案所花总费用最少？最少为几元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据总费用=购书的费用+购钢笔的费用就可以得出y关于x的函数解析式；
（2）先分别表示出购书的费用和购买钢笔的费用，由购书费用超过购钢笔费用和总费用不超过920元建立不等式组，求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
y=20x+16（50-x）
y=4x+800，
∴y=4x+800．
（2）由题意，得

20x＞16(50-x) 4x+800≤920

，
解得：25＜x≤30
∵x为整数，
∴x=26，27，28，29，30
所以共有五种购书方案．
方案1，购书26，钢笔24，
方案2，购书27，钢笔23，
方案3，购书28，钢笔22，
方案4，购书29，钢笔21，
方案5，购书30，钢笔20，
∵y=4x+800．
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=26时，y_最小=904，
∴购书26本，钢笔24支，花费最少，为904元．

点评：本题考查了总费用=购书的费用+购钢笔的费用的运用，一次函数的解析式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．