Question

如图所示，∠ABC=90°，AB=BC，AE是角平分线，CD⊥AE于D，可得CD=

1

2

AE，请说明理由．

Answer 1

如答图所示，延长CD交AB的延长线于点F
∵AE平分∠CAB，
∴∠1=∠2
又∵AD⊥CF
∴∠ADC=∠ADF=90°
又∵AD=AD
∵在△ACD和△AFD中

∠1=∠2 AD=AD ∠ADC=∠ADF

，
∴△ACD≌△AFD（ASA）
∴CD=DF=

1

2

CF
∵∠ABC=90°
∴∠2+∠AEB=90°
又∵CD⊥AE于D，
∴∠CDE=90°
∴∠3+∠CED=90°
∵∠AEB=∠CED
∴∠3=∠2


在△ABE和△CBF中，
∵

∠ABE=∠CBF CB=AB ∠2=∠3

，
∴△ABE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
∴CD=

1

2

AE