Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是AB的中点，点E是AC上一点，且AD=DE，连接BE，则BE的长为9.6．

Answer 1

分析 首先D是AB的中点，AD=DE，证得△AEB是直角三角形，设AE=x，利用勾股定理求得BE，进一步在△BEC中利用勾股定理建立方程求得x，进一步求得BE即可．

解答 解：∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵AD=DE，
∴AD=BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，∠DAE=∠AED，
∴∠AED+∠DEB=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
即∠AEB=∠BEC=90°，
设AE=x，
∴BE=$\sqrt{1{0}^{2}-{x}^{2}}$，CE=10-x，
∵BE²+EC²=BC²
∴10²-x²+（10-x）²=12²
解得：x=2.8，
则BE=$\sqrt{1{0}^{2}-{x}^{2}}$=9.6．

点评 此题考查勾股定理的实际运用，等腰三角形的性质，中点的意义，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠AEB是直角是解决问题的关键．