Question

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

Answer 1

（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；
      （2）证明：作△ABC的角平分线AD．
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
∵

∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD AD＝AD