Question

11．在直角坐标系xOy中，正比例函数y=-$\frac{1}{2}$x．图象上的点A、B的坐标分别为（4，m）、（n，2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出结论；
（2）根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．

解答 解：（1）∵正比例函数y=-$\frac{1}{2}$x图象上的点A、B的坐标分别为（4，m）、（n，2），
∴m=-$\frac{1}{2}$×4，2=-$\frac{1}{2}$n，
∴m=-2，n=-4，
∴点A的坐标为（4，-2），点B的坐标为（-4，2），
A、B两点间的距离AB=$\sqrt{（-4-4）^{2}+[2-（-2）]^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
（2）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A（4，-2），
∴-2=$\frac{k}{4}$，解得：k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{8}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．