Question

11．如图，已知D为AC边上的中点，AE∥BC，EF过点D交BC于F，交AE于E，AE=a，BF=b，求BC的长．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出∠EAD=∠C，由线段的中点的定义得出AD=CD，由ASA证明△ADE≌△CDF，得出CF=AE=a，即可得出BC的长．

解答 解：∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠C，
∵D为AC边上的中点，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠C}&{\;}\\{AD=CD}&{\;}\\{∠ADE=∠CDF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴CF=AE=a，
∴BC=CF+BF=a+b．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．