Question

16．如果方程2x²+4x+3k=0的两个根的平方和等于7，求k的值．

Answer 1

分析 根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，设方程2x²+4x+3k=0的两个根为x₁、x₂，根据根与系数的关系结合${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$=7即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，结合k的取值范围即可得出结论．

解答 解：∵方程2x²+4x+3k=0有实数根，
∴△=4²-4×2×3k=16-24k≥0，
解得：k≤$\frac{2}{3}$．
设方程2x²+4x+3k=0的两个根为x₁、x₂，
则有：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=$\frac{3}{2}$k，
∵${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$=7，
∴$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=4-3k=7，
解得：k=-1．
故k的值为-1．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$”是解题的关键．