Question

如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是________cm²．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是________cm²．

Answer 1

640    （800-）
分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出问题1的结果；利用这个方法，即可推出（n-1）张纸条的面积和．
解答：解：问题1：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，如下图所示：
∴AB=40．
∴=，
∴40×40=40•CD，
∴CD=20cm，
于是纸条的宽度为：=4cm，
∵=，
又∵AB=40，
∴EF=8．
同理，GH=16，
IJ=24，
KL=32．
∴4张纸条的面积为：（8+16+24+32）×4=640cm²．
问题2：由（1）中规律，（n-1）张纸条的面积和为：
40×40÷2-××n÷2
=（800-）cm²．
故答案为：640，（800-）．
点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要总结出规律，要仔细观察图形，寻找隐含条件．