Question

13．如图，△ABC中，AB=25，AC=7，BC=24，根据题中的已知，提出几个与△ABC有关的问题，并加以解决．

Answer 1

分析 可以提出问题：（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．已知△ABC的三边，利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

解答 问题：（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．
解：（1）∵在△ABC中，AB=25，AC=7，BC=24，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×7×24=84．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．在运用勾股定理的逆定理时，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．也考查了三角形的面积．注意，本题是开放性试题，答案不唯一．