Question

6．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（　　）

• A． $\frac{8}{5}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，代入求出即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠CAD=∠BAC，
∴△CAD∽△BAC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
∵AC=4，AB=10，
∴$\frac{4}{10}$=$\frac{AD}{4}$，
∴AD=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．