Question

如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：（1）根据题意，可知AD+BC+AB=40且有AD=BC，进而写出y关于x的函数关系式，并写出面积公式；
（2）把192平方米代入代入面积公式里，解出此时x的值，看是否在取值范围之内．

解答：解：（1）y=-2x+44，自变量x的取值范围5≤x＜

44

3

；

（2）S=-2x²+44x，
-2x²+44x=192  
解得 x₁=6，x₂=16，
∵x₂=16＞

44

3

∴不合题意，舍去．
∴AD长6米，AB长32米．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键在于求二次函数最值的灵活掌握，另外还应特别注意实际问题实际分析．