题目内容

解下列分式方程：
（1）
2
x
=
3
x+1
；
（2）
1
x+3
-
2
3-x
=
12
x2-9
．
考点：解分式方程
专题：计算题
分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）去分母得：2x+2=3x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2）去分母得：x-3+2x+6=12，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
练习册系列答案
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某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有
 
人，女生有
 
人；
（2）扇形统计图中a=
 
，b=
 
；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．
观察下列计算结果：
1
1+
2
=-1+
2
，
1
2
+
3
=-
2
+
3
，
1
3
+
4
=-
3
+
4
，…，
1
2012
+
2013
=-
2012
+
2013
．
（1）写出
1
1+
2
=-1+
2
的化简过程；
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？你能解释这一规律吗？
（3）利用上面的规律计算：
(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2012
+
2013
)(1+
2013)
．
观察下列各式：1+
1
3
=
4
3
=
22
3
，2+
1
4
=
9
4
=
32
4
，3+
1
5
=
16
5
=
42
5
，4+
1
6
=
25
6
=
52
6
…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
如图，已知抛物线y=
2
3
x2+bx+c与x轴交于点A、B，点B的坐标为（3，0），它的对称轴为直线x=2．
（1）求二次函数解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，联结BD并延长交y轴于点P，联结PA，求∠APC的余切值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点E，使得∠DPE=∠ACB，求点E坐标．
小明和小亮做游戏，他们利用地上的图案（如图），蒙上眼睛在-定距离处向该图寒内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到圈外不算．下表是游戏中统计的二组数据．
掷中圈内的区域次数m 100 150 200 500 800 1000
落在”阴影”区域的次数n 73 114 151 374 601 750
落在”阴影”区域的频率
n
m
 0.73 0.76 0.755 0.748 0.751 0.75
（1）估计石子落在“阴影”区域的概率约为多少；
（2）小明、小亮获胜的机会分别约为多大？
（3）若圆的半径为1，试估计地上该图案（不包括圆）的面积．
某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米）之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少？
有一则广告称“有80%的人使用本公司的产品”，你对该则广告的宣传有何看法？
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．
（1）3a+b＞0；
（2）0＜b＜a+1；
（3）b+2a＞0；
（4）-
1
4
＜a＜-
1
8
．

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