Question

观察下列计算结果：

1

1+ 2

=-1+

2

，

1

2 + 3

=-

2

+

3

，

1

3 + 4

=-

3

+

4

，…，

1

2012 + 2013

=-

2012

+

2013

．
（1）写出

1

1+ 2

=-1+

2

的化简过程；
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？你能解释这一规律吗？
（3）利用上面的规律计算：
(

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2012 + 2013

)(1+

2013)

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：计算题

分析：（1）原式分子分母乘以1-

2

，化简即可得到结果；
（2）得到规律为：

1

n + n+1

=-

n

+

n+1

，分母有理化得到结果；
（3）原式利用规律变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）

1

1+ 2

=

1- 2

(1+ 2 )(1- 2 )

=-（1-

2

）
=-1+

2

；

（2）规律为：

1

n + n+1

=-

n

+

n+1

，分母有理化得到结果；

（3）原式=（-1+

2

-

2

+

3

+…-

2012

+

2013

）（1+

2013

）
=（-1+

2013

）（1+

2013

）
=2013-1
=2012．

点评：此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．