Question

观察下列各式：1+

1

3

=

4

3

=

22

3

，2+

1

4

=

9

4

=

32

4

，3+

1

5

=

16

5

=

42

5

，4+

1

6

=

25

6

=

52

6

…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：（1）观察一系列等式，得到一般性规律，写出即可；
（2）等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，得到结果与右边相等，得证．

解答：解：（1）1+

1

3

=

4

3

=

22

3

，2+

1

4

=

9

4

=

32

4

，3+

1

5

=

16

5

=

42

5

，4+

1

6

=

25

6

=

52

6

，
依此类推得：n+

1

n+2

=

(n+1)2

n+2

（n为正整数）；
（2）左边=n+

1

n+2

=

n(n+2)+1

n+2

=

n2+2n+1

n+2

=

(n+1)2

n+2

=右边，得证．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．