Question

11．当x=2时，分式（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$的值是-2．

Answer 1

分析 先化简所求的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{x-{x}^{2}-x}{{x}^{2}+x}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-{x}^{2}}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$-\frac{x}{x-1}$，
当x=2时，原式=$-\frac{2}{2-1}=-2$，
故答案为：-2．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．