题目内容

在直角坐标系xOy中,定义点C(a,b)为抛物线L:y=ax2+bx(a≠0)的特征点坐标.

(1)已知抛物线L经过点A(﹣2,﹣2)、B(﹣4,0),求出它的特征点坐标;

(2)若抛物线L1:y=ax2+bx的位置如图所示:

①抛物线L1:y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为

②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上,试求a、b之间的关系式;

③在②的条件下,已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N,当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时,求a的值.

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