Question

如图，AD∥BF，AB⊥AD，点B、E关于AC对称，点E、F关于BD对称，则tan∠ADB=

 

．

Answer 1

考点：轴对称的性质,解直角三角形

专题：

分析：根据轴对称的性质可得∠ABE=∠AEB=45°，∠FBD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠FBD=∠EDB，再求出∠EBD=∠EDB，然后根据等角对等边可得BE=DE，设AB=x，表示出AE、BE，再求出AD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．

解答： 解：∵AB⊥AD，点B、E关于AC对称，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∵点E、F关于BD对称，
∴∠FBD=∠EBD，
∵AD∥BF，
∴∠FBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
设AB=x，则AE=x，
BE=

2

AB=

2

x，
所以，AD=AE+DE=x+

2

x，
所以，tan∠ADB=

AB

AD

=

x

x+ 2 x

=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于求出BE=DE．