Question

已知：如图，抛物线y=-x²-2x+m与x轴交于A（1，0）点，与y轴交于点C，另有一条直线l的解析式为y=2x+n．
（1）求m的值及点C的坐标；
（2）当直线l经过点C时，求直线l与抛物线的另一个交点P的坐标；
（3）当n=10时，直线l与抛物线是否有交点？若有，请求出交点的坐标；若无，请说明理由．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把点A坐标代入y=-x²-2x+m即可求出m的值，进而求出点C的坐标；
（2）首先求出n的值，然后联立两个方程组，求出x和y的值，交点坐标即可求出；
（3）联立y=2x+10与y=-x²-2x+3，判断方程根的情况即可．

解答： 解：（1）∵抛物线y=-x²-2x+m与x轴交于A（1，0）点，
∴0=-1-2+m，
∴m=3，
∴y=-x²-2x+3，
∴点C坐标为（0，3）；

（2）∵直线l经过点C（0，3），
∴3=n，
∴y=2x+3，
∴

y=-x2-2x+3 y=2x+3

，
解得

x=0 y=3

或

x=-4 y=-5

，
∴直线l与抛物线的另一个交点P的坐标为（-4，-5）；

（3）∵当n=10时，y=2x+10，
∴

y=-x2-2x+3 y=2x+10

，
∴x²+4x+7=0，
∴△=16-28=-12＜0，
∴直线l与抛物线没有交点．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键求出m的值进而联立方程组求方程组的解，此题难度不大，此类试题是中考常考试题．