Question

已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形的底角的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．

解答： 解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=36°，
∴∠A=90°-36°=54°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-54°）=63°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°-36°=54°，
∴∠BAC=180°-54°=126°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

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2

（180°-126°）=27°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为63°或27°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．