Question

10．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．
（1）面积为36平方厘米；
（2）面积为100平方厘米；
（3）面积为120平方厘米．

Answer 1

分析 设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20-x）厘米．
（1）根据矩形的面积公式得到方程x（20-x）=100，通过解该方程求得x的值，然后求（20-x）的值即可；
（2）根据矩形的面积公式得到方程x（20-x）=36，通过解该方程求得x的值，然后求（20-x）的值即可；
（3）根据矩形的面积公式得到方程x（20-x）=120，结合根的判别式进行解答．

解答 解．设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20-x）厘米．
（1）根据题意，得方程x（20-x）=100，
整理，得
x²-20x+100=0，
解得x₁=x₂=10，
经检验，x=10符合实际意义．
当x=10时，20-x=10
答：长方形的邻边长均为10厘米；

（2）根据题意，得方程x（20-x）=36，
整理，得x²-20x+36=0，解得
x₁=18，x₂=2，
经检验，x₁、x₂都符合实际意义．
当x=18时，20-x=2；当x=2时，20-x=18．
答：长方形的邻边长为2厘米，18厘米；

（3）根据题意，得方程x（20-x）=120，
整理，得
x²-20x+120=0，
∵△=400-480=-80＜0，所以次方程无实数根．
答：用40厘米长的材料加工成长方形框架，面积不可能120平方厘米．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．