Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求∠A、∠B的正弦值．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正弦值．过B点作BE⊥AC，垂足为E，根据三角形面积公式可求BE，利用锐角三角函数的定义求∠A的正弦值．

解答：解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
由勾股定理，得AD=

132-52

=12，
由锐角三角函数的定义，
得sinB=

AD

AB

=

12

13

；
过B点作BE⊥AC，垂足为E，
BE=

1

2

BC•AD×2÷AC=

120

13

，
由锐角三角函数的定义，
得sinA=

BE

AB

=

120

169

．
故∠A的正弦值为

120

169

、∠B的正弦值为

12

13

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．